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2022/06/09
知っているようで知らない 「アラビア数字」
筆者:-

「アラビア数字」

欧米人も日本人も当たり前のように使っているアラビア数字

アラビア数字(英: Arabic numerals: 通常は、digitとかfigureという表現をします)は、皆さんが普段使っている数字「 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9」です。起源は、インド数字。ヨーロッパにアラビアを経由して伝わったため、アラビア数字と名付けられました。日本にもその名前で伝わったため、日本でも「アラビア数字」と呼びます。計算に使う数字でもあるので「算用数字」とも呼びます。日本では、明治まで「和算」(という名は明治になって輸入された「洋算」に対してつけられたもの)として、数学が盛んでした。関 孝和(せき たかかず)という江戸時代の和算家が有名です。このころは、まだアラビア数字は使われていません。

ベルヌーイ数や二項係数について書かれた『括要算法』(1712年)の頁
関 孝和

「インド数字」はアラビアで使われている

インド数字は、アラビア語などでアラビア文字と共に用いられる数字です。インドの数字に由来しているため、「インド数字」と呼ばれていますが、インドではなくアラブ諸国・アラビア語圏で使われる数字です。英語では、アラビア数字を「西アラビア数字(Western Arabic numerals)」、インド数字を「東アラビア数字(Eastern Arabic numerals)」と呼び分けることもあります。アラビア文字は、右から左に書かれる文字なのですが、インド数字は、左から右に書かれます。アラビア文字で書かれた文のなかでもインド数字の部分だけは、左から右に向かって書かれます。アラブ世界では、この両方を使っています。

画像引用:Wikipedia「インド数字」
インド数字が使われている、ハーン・アル=ウムダーンの時計台(イスラエル)
דוד שי – 投稿者自身による著作物, CC 表示-継承 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=26436337による

インドで使われる数字

インド数字がアラビアで使われているなら、インドではどんな数字が使われているのか? インドで使われる数字は、デーヴァナーガリー(Devanagari numerals)という文字の数字が使われています。デーヴァナーガリーの数字は、このような字形です。

画像引用:Wikipedia 「デーヴァナーガリー」

ちょっとした「まとめ」

アラビア数字は、インド数字を由来としているけれど、インド数字はインドじゃなくてアラビアで使われている?インドでは、デーヴァナーガリーという文字の数字が使われいる? 時系列にして、流れをまとめないとよくわかりませんね。ごめんなさい。

西洋および日本でも使われれるアラビア数字(0, 1, 2…)。この始まりはちゃんとインドです。それからの流れは、インドからアラビアに伝わり、アラビアからヨーロッパに伝わり、ヨーロッパから日本に伝わってきました。起源はインド最古のブラーフミー数字です。以下が数字の進化図です。

数字の進化
By Tobus – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=78836110

なんと、今のアラビア数字になったのは、16世紀に入ってからなんです。それまで西洋では、ローマ数字を使っていました。ローマ数字(Roman numerals)は、時計などではときどき見かけるこのような形の数字です。

ローマ数字
source: adobe stock

さて、混乱しないように時系列で現在のアラビア数字までの系譜を辿っていきましょう。まずは、インド最古のブラーフミー数字から。

ブラーフミー数字

2世紀のブラーフミー数字
By Otfried Lieberknecht – Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21993079

ブラーフミー数字(Brahmi)とは、紀元前3世紀以前ごろから、古代インドで使われていた数字です。これがアラビア数字の起源です。しかしブラーフミー数字はまだ、位取り記数法(くらいとりきすうほう)ではありませんでした。位取り記数法とは、N進法とも言われますが、あらかじめ決めた数の記号が、すべて出尽くすと桁が変わるというシステムです。たとえば10進法なら9のつぎ、桁が変わって10になります。なぜブラーフミー数字がまだ位取り記数法ではなかったのかというとこのころはまだ

ゼロが発見されていなかったから

です。ブラーフミー数字から3世紀〜5世紀ごろになって、バクシャーリー数字(古シャーラダー数字)が生まれ、やがて9世紀ごろにグワリオール数字(Gwalior)が完成します。しかしグワリオール数字のまえにゼロの発見(発明)があります。

「0(ゼロ)」の発見は7世紀のインドの数学者

最初に「0(ゼロ)」というものを定義したのは、7世紀のインドの数学者、ブラフマグプタ(Brahmagup)という方でした。数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』(628年)のなかでブラフマグプタは、数としての0(ゼロ)の概念を記しています。しかし紀元前500年頃、古代バビロニアでは、記号としてのゼロはすでに存在していました。しかし「0」という表記ではなく、楔形文字が使われていました。しかし、これは記号としてのゼロであり、ブラフマグプタは、「0(ゼロ)」を数学的演算のとして定義したところに「発見」または「発明」と言えます。これによって位取り記数法が可能になりました。

数字の進化
By Tobus – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=78836110

この数字の進化図をみるとわかりますが、一番上のブラーフミー数字には「0(ゼロ)」がありませんが、上から2つ目のグワリオール数字には、ゼロが出現しています。

グワリオール数字の次

グワリオール数字の次は、サンスクリット・デーヴァナーガリー、西アラビア数字、東アラビア数字へと進化していきます。サンスクリット・デーヴァナーガリーはインドで使われるデーヴァナーガリー文字へ進化していきますが、グワリオールは、アラビアに伝わり、これが東アラビア数字と西アラビア数字に分岐していきます。この辺はちょっと端折って、ヨーロッパでどのようにアラビア数字が広がったのかというと、天文学者で数学者でもある、フランス人初のローマ教皇となった、シルウェステル2世がまずアラビア数字を使いはじめました(980年頃)。

シルウェステル2世

しかし本格的にヨーロッパで普及させたきっかけを作ったのは、フィボナッチ数列のレオナルド・フィボナッチでした。

レオナルド・フィボナッチ(Leonardo Fibonacci)

レオナルド・フィボナッチは、12〜13世紀のイタリア、ピサの数学者です。フィボナッチが13世紀初頭に出版した『算盤の書(ラテン語:Liber Abaci)』(1202年)では、アラビア数字による筆算を紹介し、これがヨーロッパでアラビア数字が広がったきっっかけとなりました。(しかしこのときはまだ四則演算記号は発明されていません。このとき広めたのはアラビア数字による十進位取り記数法による計算。)

レオナルド・フィボナッチの『算盤の書』(1202年)

このとき、まだ印刷は発明されていないので、この本は写本であり、手書きです。印刷術が発明されたのは、15世紀の1450年頃。ヨハネス・グーテンベルグが金属活字を使った活版印刷を発明します。

ーテンベルク印刷機のレプリカ。スペイン・バレンシアの博物館所蔵
Graferocommons – 投稿者自身による著作物, CC 表示-継承 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=29275180による

印刷により、フィボナッチの『算盤の書』が広がり、それとともにアラビア数字がヨーロッパに広がっていきます。そして16世紀中頃になってヨーロッパでは、ローマ数字からアラビア数字に置き換えて、計算や記述に使うようになりました。

フィボナッチ数列

ヨーロッパにアラビア数字を普及させるきっかけとなった『算盤の書』のフィボナッチですが、彼の「フィボナッチ数列(Fibonacci number)」は、

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

という前の数字と足した和賀次の数字になるという単純なん数列で、これは、デザインにもよく用いられる「黄金比」に近づく数列でもあります。

フィボナッチ・スパイラル:フィボナッチ・タイルの正方形の対角を結ぶ円弧を描き、黄金螺旋に近似させたもの
By Romain – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=114415511

日本にアラビア数字が伝わったのはいつ?

日本には西洋経由と洋算とともにアラビア数字が伝わりました。「洋算」はアラビア数字を使って、紙に書いて計算ができるもので、文字だけではなく、その技術と一緒に伝来してきました。それまでの日本は、そろばんを使って計算していました。そんな「紙に書くだけで計算できちゃう技術、洋算」についての書籍で紹介しているのが、江戸時代末期から明治時代にかけての大阪出身の数学者、 福田理軒(ふくだ りけん)氏。福田理軒氏の『西算速知』(1857年)には、このような記述があります。

「当今国家武威を震燿し大艦を造り巨砲を製し防禦の実を専務とする時に於いては、数理に熟せざれば、其功を得べからず。……筆算は弾珠 或 は 運 籌 等々によらず、紙上に筆記して其数を求る術にして…… 時日を費やさず一日にして会得し、一筆半楮を以って自在に用便する法なれば、……行路の間、航海の上、軍陣の前、或は馬上與中にありても、器具を用いず胸中に其要を得ること他術の及ぶ所にあらず。」

「西算速知」
アラビア数字の伝来と洋算より

内容は、数学ができないと国力も諸外国に比べて対等なものにできないから習得すべし。西洋で使われている筆算(ひっさん)は習得は簡単だし、紙があるだけで計算ができちゃう、すごい技術だ、みたいなもの。そして、アラビア数字を伝えたのは、梁河春三氏の『洋算用法』という著書でこれも1857年のもの。

梁河春三(著)『洋算用法』
日本の古本屋

まとめ

西と東のアラビア数字を端折ったものの、それでも、まだ位取り記数法ではなかった古代インドのブラーフミー数字から始まり、「0(ゼロ)」の発見を経て、グワリオール数字となり、それがアラビアを通じて、ヨーロッパに伝わり、それをレオナルド・フィボナッチが若干広め、つぎにヨハネス・グーテンベルグが発明した活版印刷によって爆発的にヨーロッパに広がり、それから300年ほどしてペリーらによって鎖国が解かれて、西洋文化と技術がどっと流れ込んできた19世紀中頃になって日本にアラビア数字が入ってきました。これが、アラビア数字が生まれて、日本に到達するまでの歴史と道のりです。わたしたちが何気なく使っているアラビア数字ですが、日本に到達したのは150年ほどまえだし、ヨーロッパで使われるようになり、今のような形になったのも16世紀です。意外なアラビア数字の出自と歴史と成長の話でした。それにしてもインドの数学すごい。でも日本の数学もすごいんですよ。あのフェルマーの最終定理を解くきっかけを作ったのは日本の数学者、志村五郎、谷山豊、岩澤健吉です(この話も面白いのですが、これについてはこちらの書籍に話を譲りたいと思います)。

飲茶(著)『哲学的な何か、あと数学とか 哲学的何か、あと科学とか』

哲学的な何か、あと数学とか 哲学的何か、あと科学とか (二見文庫) amzn.to

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参照

Arabic numerals – Wikipedia en.wikipedia.org
和算 – Wikipedia ja.wikipedia.org
デーヴァナーガリー – Wikipedia ja.wikipedia.org
Devanagari numerals – Wikipedia en.wikipedia.org
ブラフマグプタ – Wikipedia ja.wikipedia.org
ブラーマグプタの公式 – Wikipedia ja.wikipedia.org

※1

時計は、実は非常識の塊だった(織田 一朗) ビジネスシーンに腕時計は不可欠なので、ビジネスパーソンは、文字盤を飽きるほど見ているだろうが、多くの人はその不可解な事象にgendai.ismedia.jp
Brahmi numerals – Wikipedia en.wikipedia.org
Fibonacci number – Wikipedia en.wikipedia.org

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

自殺も止める?「フェルマーの最終定理」にまつわる人間ドラマ『哲学的な何か、あと数学とか』 | 本がすき。 『哲学的な何か、あと数学とか』二見文庫 飲茶/著 一般的に最も知られた数学理論が「フェルマーの最 honsuki.jp